| 品質工学に関するミニ知識中級編 | |
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値が負にならず、小さければ小さいほどよい 特性のSN比の計算方法を解説します。 |
値が負にならず、大きければ大きいほどよい 特性のSN比の計算方法を解説します。 |
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目標値に対してどちらにばらついても望ましくない 特性のSN比の計算方法を解説します。 |
直交表のデータから望小特性のSN比を求める 方法を直交表L18の例で解説します。 |
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入力(信号因子M)に対して出力(y)が変化する 特性のデータ解析方法を解説します。 |
入力(信号因子M)がゼロのとき出力がゼロである 特性のSN比の計算方法を解説します。 |
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入力(信号因子M)がゼロのとき出力がゼロである 特性のSN比の練習問題です。 |
入力(信号因子M)がゼロのとき出力がゼロになら ない特性のSN比の計算方法を解説します。 |
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入力(信号因子M)がゼロのとき出力がゼロになら ない特性のSN比の練習問題です。 |
近日中に開設します。 |
望小特性のSN比の求め方値が負にならず、小さければ小さいほどよい特性が望小特性です。データをy1、y2、…、ynとすると望小特性のSN比は次の式で与えられます。
望小特性の目標値をゼロと考えれば、特性値yの目標値との差の2乗はy^2です。ある望小特性yがいろいろな値をとるとき、目標値との差の2乗であるy^2の平均をσ^2で表すと、以下のようになります。
品質工学では、σ^2の逆数をSN比、SN比の対数の10倍をデシベル単位のSN比といい、記号η(イーター)で表します。
目標値との差が少なければ少ないほど、σ^2の値は小さくなるのでSN比(η)の値は大きくなります。
望大特性のSN比の求め方値が負にならず、大きければ大きいほどよい特性が望大特性です。データをy1、y2、…、ynとすると望大特性のSN比は次の式で与えられます。
このような変換を行うのは、望大特性の逆数1/yをとれば小さいほどよいという特性になり、望小特性と同じに解析できるという考えです。
望目特性のSN比の求め方システムの出力に対して目標値が最適で、プラス、マイナスのどちらにばらついても望ましくない特性値が望目特性です。データをy1、y2、…、ynとすると望目特性のSN比は次の式で与えられます。
ここで、Sm(一般平均の変動)とVe(誤差分散)は以下の式で求めます。
(26)式を見てみるとSmの値がVeに近い値になると、対数で求めると不定になってしまいます。このことは、望目特性で目標値をゼロの近傍にしたいとき、都合が悪い結果になってしまいます。このように、ゼロを目標とする望目特性の場合は次のように考えてSN比を求めます。
１回目のデータをy1=3、２回目のデータをy2=-7とするとＳＮ比は、次のようになります。
L18直交表データの解析以下のL18直交表データから望小特性のSN比を求めてみましょう。
No.1のデータ0.46と0.51で説明します。y1=0.46、y2=0.51として、望小特性のSN比を求める式に代入します。
ここで0.46^2+0.51^2は全変動Stです。以下の表でその他のデータを確認してください。
動特性のデータ解析･･･y=βM技術開発で必要な動特性では、入力(信号因子)Mと出力(データ)yの間にどのような関数関係を理想とするかにより計算式が変わります。ここでは、データ解析に必要なM=0のとき出力yがゼロの状態が理想的な関係の動特性について説明します。
■ゼロ点比例式：y＝βM
入力信号をMとして、M=0のとき出力yがゼロを理想的な状態(あるべき姿)とする動特性をゼロ点比例式(y=βM)と呼びます。y=βMを理想的とすると、実際のデータyは、信号因子Mとさまざまな誤差因子(データの繰返し数とみなすこともあります）x1、x2、…、xnの関数であり、(33)式で表せます。
ここで、理想的な状態(y=βM)と実際(33)式の差が誤差eであり、(34)式で表せます。
下図表は、信号因子Mと出力yの関係を整理したものです。行が誤差条件、列が信号因子を表しています。信号因子Mの値を、M1、M2、…、Mkとし、列に記入してあります。
誤差条件はn個あり、信号因子M1の誤差条件1での出力データがy11、信号因子M2の誤差条件1での出力データがy12、…、信号因子Mkの誤差条件1での出力データがy1kです。最終行で各信号因子のn個のデータを縦に足してy1、y2、…、ykとしています。
y＝βMのSN比の求め方入力Mと出力yとの実際の関係は、y＝βMに誤差ｅが加わるので、(35)式のようになります。さらに(35)式を変形し2乗したものが、(36)式です。
(36)式で、入力Mを変化させた時のeの2乗和が最小になるようにβを定めることができれば、誤差は最小になります。この考え方は、“統計に関するミニ知識初級編”でお話した変動の分解と基本的には同じです。
eの2乗の和を誤差変動Seとおけば、(37)式で求められる。
(37)式の誤差変動Seを最小にするためには既知のデータy、M、nでなく、βの入っている右辺の第2項をゼロにしなければなりません。(37)式右辺の第2項をゼロとおいて求めたβが(38)式です。
βが(38)のとき、(37)式の第2項はゼロなので、(39)式に変形できます。
(39)式の右辺第2項は、βが(38)式で求められることから、(39-1)式のようにβMの2乗の合計になります。
これを比例項(βM)の大きさ、または、信号と呼び、変動Sβで表します。このときSβの分母は有効除数(ｒ)と呼ばれ、(40)式で表します。
これで、全変動STは、(41)式のように信号の大きさSβと誤差変動Seに分解できます。
(41)式で、STの自由度はnk、Sβの自由度は1、Seの自由度はnk-1になります。誤差分散Veは、誤差変動Seを自由度(nk-1)で割って、(42)式で求められます。
以上より、y＝βMのSN比η(イーター)は、(43)式で求めます。
(43)式の分母は、1単位あたりの誤差の大きさを誤差分散Veで表しています。分子は、信号の大きさSβから誤差分散Veを引くことで純粋な信号の大きさを求め、rで割ることで単位当りに変換しているのです。
y＝βMのSN比の練習問題以下はL9直交表の外側に5つの信号因子(M1〜M5)を割付、1つの信号因子に対して2回の実験を実施した結果です。No.1〜No.9の行に対するSN比を求めてみましょう。
No.1行のデータで説明します。全変動STとM1〜M5それぞれの合計値を計算します。
M1の合計:12.35+11.86=24.21
M2の合計:15.58+15.19=30.77
・・・
M5の合計：14.31+14.31=28.62
次に信号の変動Sβを計算してみましょう。
誤差変動と誤差分散は次のようになります。
以上の結果よりSN比η(イーター)を計算します。
以下の表は、全ての行についてのSN比η(イーター)の計算過程をまとめたものです。確認してください。
y＝α＋βMのSN比の求め方信号因子(M)の水準値がゼロのとき、特性値(y)がゼロとは限らない直線関係が理想的な状態が１次式(y＝α＋βM)です。
y＝βMと同じように、誤差の2乗を以下のように考えます。
誤差変動Seは、次のように展開できます。基本的な考え方は、y＝βMを参照してください。
y＝βMとの違いは、一般平均の変動Smが追加されていることです。これがy＝α＋βMのαにあたると考えれば良いのです。
SN比η(イーター)は、y=βMと同様に(43)で計算します。
y＝α＋βMのSN比の練習問題以下の表は4つの信号因子(M1〜M4)に対して、同じ実験を2回くり返した結果です。信号因子の値は、M1が-15、M2が-5、M3が5、M4が15です。
このデータのSN比を求めてみましょう。以下は、全変動ST、一般平均の変動Sm、信号の変動Sβ、誤差変動Se、誤差分散Veの計算結果です。
この結果からSN比η(イーター)を計算します。
